Aplicación de la integral en diferentes áreas del conocimiento y en la Industria.

Calculo Integral

Es una rama de las matemáticas que se encargan del estudio de las integrales y las anti derivadas, se emplea mas para calcular áreas y volúmenes. además la palabra "integral" también puede hacer referencia a la noción primitiva: una función (f) cuya derivada es la función dada.

Aplicación de la integral en diferentes áreas:

• En la administración sirve para determinar costos de una empresa, utilidades o márgenes de perdida. 
• En electrónica nos sirve para calcular el comportamiento de corrientes, resistencia, capacitaciones, descargas y tiempos de carga dentro de un circuito.
• En astronáutica sirve para el análisis de la trayectorias de satélites, determinar alturas, velocidades direcciones o el calculo de longitud de una orbita.
• En química se utiliza para determinar ritmo, reacciones y decaimiento radioactivo.
•  En sistemas informáticos sirve para la fabricación de chips, digitalización de imagen, vídeos y música. 
• Ayuda a la ciencia para desarrollar inteligencias artificiales y desarrollo de nuevas tecnologías.
• En física para determinar limites de velocidad y aceleraciones.
• En ingeniería civil sirve para el diseño estructural de una casa, edificio, un puente, etc.
• En estadísticas ayudan a terminar probabilidades.

 En la industria las integrales permiten resolver problemas relacionados con los costos que requiera asumir una empresa, tiene la utilidad de preparar en la comprensión y manejo de la dinámica de la producción, incluyen análisis en tiempo real del producto, optimización del rendimiento de procesos, detección de variaciones en los parámetros de procesos, predicción de las prioridades y rendimientos de productos en base a los parámetros de operación. 

Cada expresión tiene una formula para obtener resultadas.

 ejemplos:

Objetivo

Nos permite resolver problemas reales y concretos de diversas áreas del conocimiento e industriales.

Biografía: https://images.app.goo.gl/G3gd37RhMbgu8d1q6

https://images.app.goo.gl/uHAw2Lxt8VzQDAdX7

https://youtu.be/KYvTWs54EgE?feature=shared

 

 Clase: Integración de potencias de funciones Trigonométricas.

En esta clase continuamos con la integración aun mas avanzado, muy compleja como dije anteriormente si se me esta complicando o mas bien me sigo confundiendo 😒.

Conocimiento

Cuando las integrales presentan potencias de identidades trigonométricas, es necesario utilizar diferentes identidades que permiten obtener una nueva expresión trigonométrica mas sencilla para facilitar la integración para función seno.

1.1. Si las potencias son impares deberás emplear:

sen² x= 1- cos² x

1.2. Si la potencia es par deberás emplear:

sen² x= ½(1-cos 2x)

Ejemplo:

Para función de coseno

1.1. Si la potencia es impar deberás emplear:

cos² x= 1- sen² x

1.2. Si la potencia es par deberás emplear:

cos² x= ½ (1+ cos 2x)

Ejemplo:

Aprendizaje Complementario

Integrales de funciones trigonométricas con ejercicios

Las integrales de funciones trigonométricas son otras funciones trigonométricas. Por ejemplo, la integral de la función coseno es igual a la función seno y la integral de la función seno es igual a coseno negativo.

A continuación, conoceremos las fórmulas más importantes de las integrales de las funciones trigonométricas. Luego, aplicaremos estas fórmulas para resolver algunos ejercicios prácticos.

Fórmulas de las integrales de funciones trigonométricas

Integral de la función seno

La integral de la función seno estándar es:

$$\int \sin (x)dx=-\cos (x)+c$$

La integral de la función seno de un ángulo de la forma $nx$ es:

$$\int \sin (nx)dx=-\frac{1}{n}\cos (nx)+c$$

Podemos integrar composiciones de la función seno, como $\sin (2x)$ o ${\sin }^2(x)$ usando la regla de la cadena para integrales.

Integral de la función coseno

La integral de la función coseno estándar es:

$$\int \cos (x)dx=\sin (x)+c$$

La integral de la función coseno de un ángulo de la forma $nx$ es:

$$\int \cos (nx)dx=\frac{1}{n}\sin (nx)+c$$

Ejercicios resueltos de integrales de funciones trigonométricas

EJERCICIO 1

Resuelve la siguiente integral:

$$\int \sin (4x)dx$$

Solución

Podemos usar la regla de la cadena de integrales para resolver esta integral.

Entonces, sabemos que la integral de $\sin (x)$ es igual a $-\cos (x)$. Además, observamos que la derivada de $4x$ es 4, por lo que tenemos:

$$\int \sin (4x)dx=-\frac{1}{4}\cos (4x)+c$$

EJERCICIO 2

Resuelve la siguiente integral:

$$\int \sin (x)\cos (x)dx$$

Solución

Para resolver esta integral, podemos usar la siguiente identidad trigonométrica:

$$\sin (2x)\equiv 2\sin (x)\cos (x)$$

$$\sin (x)\cos (x)\equiv \frac{1}{2}\sin (2x)$$

Entonces, tenemos:

$$\int \sin (x)\cos (x)dx=\int \frac{1}{2}\sin (2x)dx$$

$$=\frac{1}{2}(-\frac{1}{2}\cos (2x))+c$$

$$<span\; style="font-size:\; small;">=</span><span\; style="font-size:\; small;">-</span>\frac{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">1</span>}}{\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">4</span>}}\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">cos</span>}<span\; style="font-size:\; small;"></span><span\; style="font-size:\; small;">(</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">2</span>}\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">x</span>}<span\; style="font-size:\; small;">)</span><span\; style="font-size:\; small;">+</span>\mathrm{<span\; style="font-size:\; small;">c</span>}$$

Biografía: 

https://images.app.goo.gl/sU2FT9jsCjznpHDH7

https://youtu.be/aV3RC0Eh-SQ?feature=shared

https://youtu.be/a8BIxz5t7DM?feature=shared